Um triângulo retângulo
, retãngulo em
, tem os catetos medindo 15 cm e 20 cm . Determine a medida da hipotenusa deste triângulo retãngo e represente-o graficamente, indicando suas respectivas medidas. Determine também o valor do seno e do cosseno dos ângulos
e
.
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos resolver esse exercício juntos. O problema fala sobre um triângulo retângulo
, que é retângulo no vértice
. Os catetos medem 15 cm e 20 cm. Vamos precisar usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa e, depois, vamos calcular os valores do seno e do cosseno dos ângulos
e
. Também vamos representar graficamente o triângulo com as medidas encontradas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a medida da hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A fórmula é:
Onde:
-
é a hipotenusa, -
e são os catetos.
Passo 3
Substituindo os valores dos catetos na fórmula:
Então, a hipotenusa mede 25 cm.
Passo 4
Agora, vamos representar graficamente o triângulo retângulo
com as medidas encontradas. O triângulo fica assim:
- Vértice
: Ângulo reto. - Cateto
: 15 cm. - Cateto
: 20 cm. - Hipotenusa
: 25 cm.
A
|\
| \
15 cm \
| \
|_______\
B 20 cm C
Passo 5
Vamos calcular agora os valores do seno e do cosseno dos ângulos
e
. Lembrando que:
- O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
- O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
Passo 6
Para o ângulo
:
- Cateto oposto: 15 cm
- Cateto adjacente: 20 cm
Então:
Passo 7
Para o ângulo
:
- Cateto oposto: 20 cm
- Cateto adjacente: 15 cm
Então:
Resposta
A hipotenusa do triângulo retângulo mede 25 cm. Os valores dos senos e cossenos dos ângulos são:
-
Para o ângulo
: -
-
Para o ângulo
: -