A tripla
é LD. Verifique se é verdadeiro ou falso e justifique:
(b) Se
, então
.
(b) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a tripla de vetores
é linearmente dependente (LD). A pergunta é: se
é o vetor nulo,
, então será que
e
são paralelos, ou seja,
? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente dependentes e o conceito de vetores paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Uma tripla de vetores
é dita linearmente dependente se existir uma combinação linear desses vetores que resulta no vetor nulo, ou seja:
onde pelo menos um dos coeficientes
,
,
é diferente de zero.
Agora, dado que
, substituímos na equação:
Como
é sempre
, a equação simplifica para:
Isso significa que existe uma combinação linear não trivial entre
e
que resulta no vetor nulo. Ou seja,
e
são linearmente dependentes.
Passo 3
Quando dois vetores são linearmente dependentes, eles são paralelos. Isso porque um pode ser escrito como um múltiplo escalar do outro:
onde
é um escalar diferente de zero. Portanto,
e
estão na mesma direção ou em direções opostas, o que caracteriza vetores paralelos.
Resposta
Verdadeiro. Se
, então os vetores
e
são paralelos.