A tripla (u, v, w) é LD. Verifique se é verdadeiro ou falso e justifique:
(b) Se u=0, então v / / w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a tripla de vetores (u, v, w) é linearmente dependente (LD). A pergunta é: se u é o vetor nulo, 0, então será que v e w são paralelos, ou seja, v / / w? Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem linearmente dependentes e o conceito de vetores paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Uma tripla de vetores (u, v, w) é dita linearmente dependente se existir uma combinação linear desses vetores que resulta no vetor nulo, ou seja:
au + bv + cw = 0
onde pelo menos um dos coeficientes a, b, c é diferente de zero.
Agora, dado que u = 0, substituímos na equação:
a0 + bv + cw = 0
Como a0 é sempre 0, a equação simplifica para:
bv + cw = 0
Isso significa que existe uma combinação linear não trivial entre v e w que resulta no vetor nulo. Ou seja, v e w são linearmente dependentes.

Passo 3

Quando dois vetores são linearmente dependentes, eles são paralelos. Isso porque um pode ser escrito como um múltiplo escalar do outro:
v = kw ou w = kv
onde k é um escalar diferente de zero. Portanto, v e w estão na mesma direção ou em direções opostas, o que caracteriza vetores paralelos.

Resposta

Verdadeiro. Se u = 0, então os vetores v e w são paralelos.

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