Um trocador de calor contracorrente que opera em regime permanente apresenta óleo e água líquida escoando em fluxos separados. O óleo é resfriado de 115,7[ ^circ C] para 49,1[ ^circ C], enquanto a temperatura da água aumenta de 21,3[ ^circ C] para 38[ ^circ C]. Nenhum fluxo experimenta variação de pressão. A vazão mássica da água é 1,4[kg / s]. O óloe e a água podem ser considerados incompressíveis e com calores específicos constantes de 2,1[J / kg cdot K] e 4,2[J / kg cdot K], respectivamente. A transferência de calor entre o trocador de calor e sua vizinhança pode ser ignorada, assim como os efeitos de movimento e gravidade. Determine:
c. o custo horário de destruição de exergia, que é avaliado em 8,5 centavos por k W cdot h.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um trocador de calor onde o óleo está sendo resfriado e a água está sendo aquecida. A gente quer descobrir quanto custa por hora a destruição de exergia nesse processo, sabendo que cada quilowatt-hora (kWh) custa 8,5 centavos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados à exergia, que é uma medida da qualidade da energia e está ligada à irreversibilidade do processo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transferência de calor no sistema. Sabemos que a vazão mássica da água é de $ \dot{m}{água} = 1,4 , kg/s $ e o calor específico da água é $ c{água} = 4,2 , J/kg·K $. A variação de temperatura da água é de $ \Delta T_{água} = 38,°C - 21,3,°C = 16,7,°C $.
A taxa de transferência de calor para a água é dada por:
dotmágua = 1,4 , kg/s ááá
cágua = 4,2 , J/kg·K

Passo 3

Agora, vamos calcular a destruição de exergia ($ \dot{E}_D $). A destruição de exergia está relacionada à irreversibilidade do processo e pode ser calculada pela diferença entre a exergia fornecida e a exergia utilizada.
Para processos a temperatura ambiente constante, a destruição de exergia pode ser calculada por:
dotED
Onde:
  • $ T_0 $ é a temperatura ambiente (vamos assumir $ 25,°C = 298 , K $)
  • $ T_m $ é a temperatura média do processo. Como estamos lidando com uma mudança de temperatura, podemos usar a temperatura média das duas temperaturas envolvidas na transferência de calor.
Calculando $ T_m $:
dotED = dotQ (1 - T0Tm) í
Agora, substituindo na fórmula:
T0

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o custo horário da destruição de exergia. Sabemos que o custo é de 8,5 centavos por kWh. Primeiro, vamos converter a exergia destruída por segundo (W) para kWh por hora.
1,61 , W = 1,61 times 10^-3 , kW
Custo por hora = 1,61 times 10^-3 times 8,5 = 0,0137 , centavos

Resposta

O custo horário de destruição de exergia é de aproximadamente 0,0137 centavos.

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