Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ Ce que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecçăo de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
c) A taxa de transferência de calor de convecção externa por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com certas dimensões e propriedades térmicas, envolvido por uma camada de isolamento de lã de rocha. A temperatura da superfície do tubo é de . O tubo está em um ambiente com temperatura de e uma vizinhança a . Sabemos os coeficientes de convecção e radiação. Precisamos determinar a taxa de transferência de calor por convecção externa por metro de tubo, considerando tanto os efeitos convectivos quanto os radiativos.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de transferência de calor por convecção e radiação. Precisaremos aplicar as fórmulas que relacionam a taxa de transferência de calor com os coeficientes de transferência e as diferenças de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área externa do tubo por metro de comprimento. O diâmetro externo do tubo é Dext = 100 , mm = 0,1 , m , que convertemos para metros:
P = pi Dext = pi times 0,1 , m = 0,314 , m
O perímetro externo por metro de tubo é:
A = P times 1 , m = 0,314 , m^2
Então, a área externa por metro de tubo é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção. A fórmula para transferência de calor por convecção é:
Qconv = h times A times De
Onde:
  • De é o coeficiente de convecção ( Qconv = 619 times 0,314 times 153 ),
  • é a área externa ( ),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ambiente.
A diferença de temperatura para a convecção é:
í
Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor numérico de Qconv = 619 times 0,314 times 153 approx 619 times 0,314 times 153 approx 619 times 48,042 approx 29.755 , W/m :

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por radiação. A fórmula para transferência de calor por radiação é:
Qrad = epsilon times sigma times A times De
Onde:
  • De é o coeficiente de radiação ( Qrad = 7 times 0,314 times 146,7 ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann (geralmente ), mas como já está fornecida em forma de coeficiente efetivo, usaremos diretamente,
  • é a área externa ( ),
  • é a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e a vizinhança.
A diferença de temperatura para a radiação é:
íç
Então, substituindo na fórmula:

Passo 6

Calculando o valor numérico de Qrad = 7 times 0,314 times 146,7 approx 7 times 0,314 times 146,7 approx 7 times 46,1358 approx 323 , W/m :

Passo 7

Finalmente, para encontrar a taxa total de transferência de calor considerando ambos os efeitos, basta somar as contribuições da convecção e da radiação:
Qtotal = Qconv + Qrad = 29.755 + 323 approx 30.078 , W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor de convecção externa por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos, é aproximadamente .

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