Um tubo de aço de 100 mm de diámetro externo e 80 mm de diâmetro interno com condutividade térmica de 50 W / m-K transporta um gás quente que mantêm a temperatura da superficie a 188^circ C. Realiza-se o isolamento com la de rocha com espessura de 30 mm e com condutividade térmica 0,15 W / m-K. Sabendo que o tubo está em um ambiente a 35^circ Ce que a vizinhança está a 41,3^circ C com coeficiente de convecçăo de 619 W / m 2-K e coeficiente de radiação 7 W / m^2-K. Determine:
d) A taxa de transferência de calor de radiação por metro de tubo considerando os efeitos convectivos e radiativos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço com certos diâmetros interno e externo, que está transportando um gás quente mantendo sua superfície a . Esse tubo está isolado com lã de rocha e exposto a um ambiente a e uma vizinhança a . Temos também coeficientes de convecção e radiação fornecidos. Nosso objetivo agora é determinar a taxa de transferência de calor por radiação por metro de tubo, considerando os efeitos convectivos e radiativos.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a transferência de calor por radiação e também como os efeitos convectivos influenciam nesse processo. Vamos usar fórmulas de transferência de calor e aplicar conceitos de termodinâmica básica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a taxa de transferência de calor por radiação pode ser calculada usando a fórmula de Stefan-Boltzmann:
Qrad = varepsilon sigma A (Ts^4 - Tamb^4)
Onde:
  • Qrad = hr A (Ts^4 - Tamb^4) é a emissividade da superfície (assumiremos que ela está incorporada no coeficiente de radiação fornecido).
  • é a constante de Stefan-Boltzmann, aproximadamente .
  • é a área superficial por metro do tubo.
  • é a temperatura da superfície em Kelvin.
  • é a temperatura ambiente em Kelvin.
Mas como o problema nos dá diretamente o coeficiente de radiação ( ) que já incorpora a emissividade e a constante de Stefan-Boltzmann, podemos simplificar a expressão para:

Passo 3

Vamos agora calcular a área superficial por metro do tubo. Para isso, usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = pi dext L
Como queremos por metro ( A = pi times dext times 1 m), a área fica:
A = pi times 0,1 m approx 0,314 m^2
O diâmetro externo ( ) é de 100 mm, que convertendo para metros é 0,1 m.

Passo 4

Agora, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque a fórmula de radiação usa temperaturas absolutas.
Ts = 188^circ C + 273,15 = 461,15 K
Tamb = 35^circ C + 273,15 = 308,15 K

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula de transferência de calor por radiação:
Qrad = 7 W/m^2K times 0,314 m^2 times [461,15^4 - 308,15^4]
Vamos calcular os termos:
461,15^4 approx 4,506 times 10^10 K^4
308,15^4 approx 8,971 times 10^9 K^4
461,15^4 - 308,15^4 approx 3,609 times 10^10 K^4

Passo 6

Agora, multiplicando todos os valores:
Qrad = 7 times 0,314 times 3,609 times 10^10
Qrad approx 7 times 0,314 times 3,609 times 10^10 approx 7,93 times 10^11 W/m

Passo 7

Parece que o valor está extremamente alto, o que sugere que talvez tenhamos cometido um erro na aplicação da fórmula. Vamos revisar:
Na verdade, a fórmula correta para transferência de calor por radiação considerando o coeficiente de radiação já inclui os termos necessários, mas talvez a diferença de temperaturas esteja exageradamente alta para o contexto realista do problema. É provável que o coeficiente de radiação fornecido já incorpore a diferença de temperaturas de uma forma mais direta sem elevar as temperaturas ao quarto poder. Portanto, devemos usar uma forma simplificada:
Qrad = hr A (Ts - Tamb)

Passo 8

Vamos aplicar essa simplificação:
Qrad = 7 W/m^2K times 0,314 m^2 times (188 - 35)^circC
Qrad = 7 times 0,314 times 153
Qrad approx 7 times 0,314 times 153 approx 334,7 W/m

Resposta

A taxa de transferência de calor por radiação por metro de tubo é aproximadamente 335 W/m.

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