Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo
, está recoberto por uma camada isolante de espessura
e
. Um gás, aquecido a
, flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a
com
.
- Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de L=10m do tubo.
- Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.
Passo 1
Então, a gente tem um tubo de aço com certas medidas e propriedades térmicas, revestido com uma camada isolante. Dentro do tubo, há um gás quente passando, e a superfície externa está exposta ao ar mais frio. A questão pede para calcular a perda de calor desse tubo ao longo de 10 metros e também as quedas de temperatura nas diferentes partes do sistema, considerando as resistências térmicas do fluxo do gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo. Para resolver isso, vamos precisar entender transferência de calor por condução e convecção, além de usar as fórmulas de resistência térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as áreas envolvidas na transferência de calor. Como o tubo é cilíndrico, vamos usar a fórmula da área lateral de um cilindro:
, onde
é o raio e
é o comprimento. Precisamos calcular a área interna e a área externa do tubo para considerar as diferentes camadas.
Passo 3
Vamos calcular a área interna do tubo. O diâmetro interno é 5 cm, então o raio interno
é 2,5 cm ou 0,025 m. O comprimento
é 10 m. Assim, a área interna é:
Passo 4
Agora, calculamos a área externa do tubo, que inclui a camada isolante. O diâmetro externo do aço é 7,6 cm, então o raio externo do aço
é 3,8 cm ou 0,038 m. A espessura da isolante é 2 cm, então o raio externo total
é
m. A área externa é:
Passo 5
Para calcular a perda de calor, vamos considerar as resistências térmicas em série: convecção no interior, condução pelo aço, condução pela isolante e convecção no exterior. A perda de calor pode ser encontrada usando:
onde
e
.
Passo 6
Vamos calcular cada resistência térmica:
- Convecção interna:
- Condução pelo aço:
- Condução pela isolante:
- Convecção externa:
Passo 7
Somando todas as resistências térmicas:
Passo 8
A diferença de temperatura
é:
Passo 9
Agora, calculamos a perda de calor
:
Ou seja, aproximadamente 46,4 kW.
Resposta
A perda de calor do tubo para o ar ao longo de 10 metros é de aproximadamente 46,4 kW. As quedas de temperatura nas resistências térmicas são:
- Fluxo de gás quente: 0,42 °C
- Tubo de aço: 0,0024 °C
- Camada isolante: 0,07 °C
- Ar externo: 1,36 °C