Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo k=15 W /(m^circ C), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=2 cm e k=0,2 W /(m^circ C). Um gás, aquecido a Ta=330^circ C, ha=400 W /(m^2 circ C), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a Tb=30^circ C com hb=60 W /(m^20 C).
  • Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de L=10m do tubo.
  • Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.

Passo 1

Então, a gente tem um tubo de aço com certas medidas e propriedades térmicas, revestido com uma camada isolante. Dentro do tubo, há um gás quente passando, e a superfície externa está exposta ao ar mais frio. A questão pede para calcular a perda de calor desse tubo ao longo de 10 metros e também as quedas de temperatura nas diferentes partes do sistema, considerando as resistências térmicas do fluxo do gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo. Para resolver isso, vamos precisar entender transferência de calor por condução e convecção, além de usar as fórmulas de resistência térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as áreas envolvidas na transferência de calor. Como o tubo é cilíndrico, vamos usar a fórmula da área lateral de um cilindro: , onde é o raio e é o comprimento. Precisamos calcular a área interna e a área externa do tubo para considerar as diferentes camadas.

Passo 3

Vamos calcular a área interna do tubo. O diâmetro interno é 5 cm, então o raio interno Ai = 2 pi ri L = 2 pi times 0,025 times 10 = 1,57 , m² é 2,5 cm ou 0,025 m. O comprimento é 10 m. Assim, a área interna é:
²

Passo 4

Agora, calculamos a área externa do tubo, que inclui a camada isolante. O diâmetro externo do aço é 7,6 cm, então o raio externo do aço Aext = 2 pi rext L = 2 pi times 0,058 times 10 = 3,65 , m² é 3,8 cm ou 0,038 m. A espessura da isolante é 2 cm, então o raio externo total é m. A área externa é:
²

Passo 5

Para calcular a perda de calor, vamos considerar as resistências térmicas em série: convecção no interior, condução pelo aço, condução pela isolante e convecção no exterior. A perda de calor pode ser encontrada usando:
Q = De
onde e ãçãççãã.

Passo 6

Vamos calcular cada resistência térmica:
  1. Convecção interna:
Rc,i = 1ha Ai = 1400 times 1,57 = 0,0016 , °C/W
  1. Condução pelo aço:
Rcond,aço = ln(ra/ri)2 pi kaço L = ln(0,038/0,025)2 pi times 15 times 10 approx 0,00004 , °C/W çç
  1. Condução pela isolante:
Rcond,isolante = ln(rext/ra)2 pi kisolante L = ln(0,058/0,038)2 pi times 0,2 times 10 approx 0,00023 , °C/W
  1. Convecção externa:
Rc,e = 1hb Aext = 160 times 3,65 = 0,0046 , °C/W

Passo 7

Somando todas as resistências térmicas:
Rtotal = 0,0016 + 0,00004 + 0,00023 + 0,0046 = 0,00647 , °C/W

Passo 8

A diferença de temperatura De é:

Passo 9

Agora, calculamos a perda de calor Q = De:
Ou seja, aproximadamente 46,4 kW.

Resposta

A perda de calor do tubo para o ar ao longo de 10 metros é de aproximadamente 46,4 kW. As quedas de temperatura nas resistências térmicas são:
  • Fluxo de gás quente: 0,42 °C
  • Tubo de aço: 0,0024 °C
  • Camada isolante: 0,07 °C
  • Ar externo: 1,36 °C

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