Um tubo capilar com 0,88 mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina sobe 23,3 mm no tubo, qual é a sua tensão superficial? Resposta: sigma=0,6458 N / m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um tubo capilar de diâmetro interno de mergulhado em glicerina, e a glicerina sobe no tubo. Nosso objetivo é descobrir a tensão superficial da glicerina. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de capilaridade e a fórmula que relaciona a altura de subida do líquido com a tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo:
  • Raio do tubo ( ): metade do diâmetro, então
  • Altura da subida da glicerina:

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula da capilaridade que relaciona a altura h = 2 sigma costhetar rho g com a tensão superficial :
Onde:
  • é a tensão superficial que queremos encontrar,
  • é o ângulo de contato entre o líquido e a parede do tubo,
  • é o raio do tubo,
  • é a densidade do líquido (glicerina),
  • é a aceleração da gravidade ( ).
Assumindo que a glicerina molha completamente o tubo, o ângulo de contato , então .

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar sigma = h cdot r cdot rho cdot g2 :
Precisamos agora dos valores da densidade da glicerina. A glicerina tem uma densidade aproximada de .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = (23,3 times 10^-3 , m) cdot (0,44 times 10^-3 , m) cdot (1260 , kg/m^3) cdot (9,81 , m/s^2)2

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando 23,3 times 10^-3 times 0,44 times 10^-3 = 10,292 times 10^-6 , m^2 e 10,292 times 10^-6 times 1260 times 9,81 = 127,317 times 10^-3 , N/m :
127,317 times 10^-32 = 63,6585 times 10^-3 , N/m
  1. Multiplicando pelo sigma = 0,0636585 , N/m approx 0,064 , N/m e :
  1. Dividindo por 2:
Convertendo para :

Resposta

A tensão superficial da glicerina é aproximadamente .

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