Um vasilhame contendo água está fixado na carroceria de um caminhão. Este se move em uma direção horizontal com aceleração de . Qual é o ângulo entre a superfície da água e a horizontal? Resposta: .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um caminhão que está acelerando, e dentro dele tem um recipiente com água. A água nesse recipiente vai se comportar de uma maneira que a superfície dela não fica totalmente horizontal, devido à aceleração do caminhão. A gente vai usar conceitos de física sobre forças e inclinação de superfícies de líquidos para descobrir qual é o ângulo que a superfície da água faz com a horizontal quando o caminhão acelera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a aceleração afeta a água e usar a trigonometria para encontrar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na água. Quando o caminhão está acelerando para frente, a água dentro do recipiente sente uma força para trás devido à inércia. Além disso, a força da gravidade está sempre atuando para baixo. Essas duas forças juntas fazem com que a superfície da água se incline.
A força puxando a água para trás tem uma magnitude igual à massa da água vezes a aceleração do caminhão. A força da gravidade é igual à massa da água vezes a aceleração da gravidade ( ). A combinação dessas duas forças faz com que a superfície da água forme um ângulo com a horizontal. Esse ângulo pode ser encontrado usando a relação entre as duas forças.

Passo 3

Para encontrar o ângulo , a gente pode usar a tangente desse ângulo, que é a razão entre a força horizontal (devida à aceleração) e a força vertical (devida à gravidade). Então, temos:
Onde:
  • é a aceleração do caminhão.
  • é a aceleração da gravidade ( ).
No problema, a aceleração do caminhão é dada em termos de : . Então:
Substituindo na fórmula da tangente:
Agora, para encontrar o ângulo , precisamos calcular a arctangente de :

Resposta

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