Um vasilhame contendo água está fixado na carroceria de um caminhão. Este se move em uma direção horizontal com aceleração de
. Qual é o ângulo
entre a superfície da água e a horizontal? Resposta:
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um caminhão que está acelerando, e dentro dele tem um recipiente com água. A água nesse recipiente vai se comportar de uma maneira que a superfície dela não fica totalmente horizontal, devido à aceleração do caminhão. A gente vai usar conceitos de física sobre forças e inclinação de superfícies de líquidos para descobrir qual é o ângulo
que a superfície da água faz com a horizontal quando o caminhão acelera. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a aceleração afeta a água e usar a trigonometria para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na água. Quando o caminhão está acelerando para frente, a água dentro do recipiente sente uma força para trás devido à inércia. Além disso, a força da gravidade está sempre atuando para baixo. Essas duas forças juntas fazem com que a superfície da água se incline.
A força puxando a água para trás tem uma magnitude igual à massa da água vezes a aceleração do caminhão. A força da gravidade é igual à massa da água vezes a aceleração da gravidade (
). A combinação dessas duas forças faz com que a superfície da água forme um ângulo
com a horizontal. Esse ângulo pode ser encontrado usando a relação entre as duas forças.
Passo 3
Para encontrar o ângulo
, a gente pode usar a tangente desse ângulo, que é a razão entre a força horizontal (devida à aceleração) e a força vertical (devida à gravidade). Então, temos:
Onde:
-
é a aceleração do caminhão. -
é a aceleração da gravidade ( ).
No problema, a aceleração do caminhão é dada em termos de
:
. Então:
Substituindo na fórmula da tangente:
Agora, para encontrar o ângulo
, precisamos calcular a arctangente de
:
Resposta
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule
Determinar e representar graficamente o Domínio e a Imagem das seguintes funções:
Um tubo capilar com
de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina sobe
no tubo, qual é a sua tensão superficial? Resposta:
.