Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água (65^circ C). Quando a vazão é 0,075 kg / s, a queda de pressão medida é 7,5 kPa por 100 m de tubo. Baseado nestas medidas, qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente indica escoamento turbulento ou laminar? Afinal, o escoamento é realmente turbulento ou laminar?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo horizontal de 75 mm de diâmetro que transporta água a 65°C. A vazão é de 0,075 kg/s e a queda de pressão é de 7,5 kPa por 100 metros de tubo. Precisamos descobrir dois valores:
  1. Fator de atrito: que nos ajuda a entender quanta resistência a água encontra no tubo.
  2. Número de Reynolds: que indica se o fluxo é laminar (suave) ou turbulento (bagunçado).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente as equações de Darcy-Weisbach para o fator de atrito e a definição do número de Reynolds.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da água no tubo. A vazão mássica ( A = pi ( D2 )^2 ) é 0,075 kg/s. Para encontrar a velocidade ( D = 75 mm = 0,075 m ), precisamos da área da seção transversal do tubo.
A área ( A = pi ( 0,0752 )^2 approx 0,00442 m^2 ) de um tubo circular é dada por:
v = dotmrho A
Onde v = 0,075970 times 0,00442 approx 0,0175 m/s é o diâmetro.
Vamos calcular:
Agora, a velocidade ( ) é:
Mas precisamos da densidade ( ) da água a 65°C. A aproximadamente, .
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ), que nos diz se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 970 times 0,0175 times 0,0750,00046 approx 2726
Onde:
  • = densidade da água ( )
  • = velocidade ( )
  • = diâmetro ( )
  • = viscosidade dinâmica da água a 65°C ( )
Substituindo:

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, podemos determinar o tipo de fluxo:
  • Se : fluxo laminar
  • Se : fluxo turbulento
  • Entre 2000 e 4000: região de transição
No nosso caso, , que está na região de transição, mas geralmente é considerado como fluxo laminar se estiver abaixo de 4000.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator de atrito ( De) usando a equação de Darcy-Weisbach:
f = 2 De
Rearranjando para f = 2 times 7500 times 0,075100 times 970 times (0,0175)^2 approx 0,13 :
A queda de pressão ( ) é de 7,5 kPa por 100 m, ou seja, em 100 m.
Substituindo:

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente 0,13, o número de Reynolds é cerca de 2726, indicando que o escoamento está na região de transição, mas geralmente considerado laminar.

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