Um tubo pitot-estática é usado para medir a velocidade do ar na condição-padrão em um ponto de um escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível para cálculos de engenharia, a velocidade deve ser mantida em 100 m / s ou menos. Determine a deflexão do manômetro, em milímetros de água, que corresponde à velocidade máxima desejada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre usar um tubo pitot-estática pra medir a velocidade do ar. A gente quer garantir que o fluxo de ar seja considerado incompressível, ou seja, que a velocidade não passe de 100 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto o manômetro vai se desviar, medido em milímetros de água, quando a velocidade do ar atingir esse valor máximo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o tubo pitot mede a pressão dinâmica do ar, que está relacionada à velocidade do fluxo. A fórmula para a pressão dinâmica ( q) é dada por:
q = 12 rho v^2
Onde:
  • rho é a densidade do ar.
  • v é a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos calcular a pressão dinâmica usando a velocidade máxima de 100 m/s. Considerando que, em condições-padrão, a densidade do ar ( rho) é aproximadamente 1,225 kg/m^3.
q = 12 times 1,225 times (100)^2
q = 0,6125 times 10000
q = 6125 Pa

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa pressão dinâmica com a deflexão do manômetro. O manômetro mede a diferença de pressão convertida em altura de uma coluna de líquido, que no caso é água. A fórmula que liga a pressão ( q) à altura da coluna de água ( h) é:
q = rhoágua times g times h á
Onde:
  • rhoáguaá é a densidade da água ( 1000 kg/m^3).
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 m/s^2).
  • h é a altura que queremos descobrir.

Passo 5

Vamos isolar h na fórmula:
h = qrhoágua times g á
Substituindo os valores:
h = 61251000 times 9,81
h = 61259810
h approx 0,625 m
Convertendo para milímetros:
h approx 625 mm

Resposta

A deflexão do manômetro correspondente à velocidade máxima desejada de 100 m/s é de aproximadamente 625 milímetros de água.

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