Um tubo pitot-estática é usado para medir a velocidade do ar na condição-padrão em um ponto de um escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível para cálculos de engenharia, a velocidade deve ser mantida em ou menos. Determine a deflexão do manômetro, em milímetros de água, que corresponde à velocidade máxima desejada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre usar um tubo pitot-estática pra medir a velocidade do ar. A gente quer garantir que o fluxo de ar seja considerado incompressível, ou seja, que a velocidade não passe de . Nosso objetivo aqui é descobrir quanto o manômetro vai se desviar, medido em milímetros de água, quando a velocidade do ar atingir esse valor máximo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o tubo pitot mede a pressão dinâmica do ar, que está relacionada à velocidade do fluxo. A fórmula para a pressão dinâmica ( ) é dada por:
Onde:
  • é a densidade do ar.
  • é a velocidade do ar.

Passo 3

Vamos calcular a pressão dinâmica usando a velocidade máxima de . Considerando que, em condições-padrão, a densidade do ar ( ) é aproximadamente .

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa pressão dinâmica com a deflexão do manômetro. O manômetro mede a diferença de pressão convertida em altura de uma coluna de líquido, que no caso é água. A fórmula que liga a pressão ( ) à altura da coluna de água ( ) é:
á
Onde:
  • á é a densidade da água ( ).
  • é a aceleração da gravidade ( ).
  • é a altura que queremos descobrir.

Passo 5

Vamos isolar na fórmula:
á
Substituindo os valores:
Convertendo para milímetros:

Resposta

A deflexão do manômetro correspondente à velocidade máxima desejada de é de aproximadamente 625 milímetros de água.

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