Um tubo pitot-estática é usado para medir a velocidade do ar na condição-padrão em um ponto de um escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível para cálculos de engenharia, a velocidade deve ser mantida em
ou menos. Determine a deflexão do manômetro, em milímetros de água, que corresponde à velocidade máxima desejada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre usar um tubo pitot-estática pra medir a velocidade do ar. A gente quer garantir que o fluxo de ar seja considerado incompressível, ou seja, que a velocidade não passe de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto o manômetro vai se desviar, medido em milímetros de água, quando a velocidade do ar atingir esse valor máximo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o tubo pitot mede a pressão dinâmica do ar, que está relacionada à velocidade do fluxo. A fórmula para a pressão dinâmica (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar. -
é a velocidade do ar.
Passo 3
Vamos calcular a pressão dinâmica usando a velocidade máxima de
. Considerando que, em condições-padrão, a densidade do ar (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa pressão dinâmica com a deflexão do manômetro. O manômetro mede a diferença de pressão convertida em altura de uma coluna de líquido, que no caso é água. A fórmula que liga a pressão (
) à altura da coluna de água (
) é:
Onde:
-
é a densidade da água ( ). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a altura que queremos descobrir.
Passo 5
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo os valores:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A deflexão do manômetro correspondente à velocidade máxima desejada de
é de aproximadamente 625 milímetros de água.