Um ventilador deve ser selecionado para ventilar um banheiro cujas dimensões são de
. A velocidade do ar não deve exceder
para minimizar o ruído e a vibração. A eficiência combinada da unidade ventilador-motor pode ser considerada 50%. Se o ventilador deve substituir todo o volume do ar em 10 min , determine (a) a voltagem da unidade ventiladormotor a ser comprada, (b) o diâmetro do gabinete do ventilador e © a diferença de pressão através do ventilador. Considere a densidade do ar como
e despreze o efeito dos fatores de correção da energia cinética.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ventilação juntos! A gente precisa escolher um ventilador para um banheiro com as dimensões 2m x 3m x 3m. O ar não pode passar rápido demais (no máximo 8 m/s) para evitar barulho e vibração. A eficiência do ventilador com o motor é de 50%. Além disso, o ventilador deve trocar todo o ar do banheiro em 10 minutos. Vamos precisar usar conceitos de fluxo de ar, potência, área e diferença de pressão. Vamos lá?
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do banheiro para saber quanto de ar precisa ser trocado.
Volume do banheiro = comprimento x largura x altura = 2m x 3m x 3m = 18 m³
Passo 3
Sabemos que todo o ar precisa ser trocado em 10 minutos. Vamos converter isso para segundos porque as unidades padrão de potência usam segundos.
10 minutos = 10 x 60 = 600 segundos
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo volumétrico necessária, ou seja, quantos metros cúbicos de ar precisamos por segundo.
Fluxo volumétrico (Q) = Volume / Tempo = 18 m³ / 600 s = 0,03 m³/s
Passo 5
A velocidade do ar não pode exceder 8 m/s. Queremos saber qual é a área da seção transversal do ventilador que permite essa velocidade.
Usamos a fórmula: Q = Área x Velocidade
Rearranjando para Área: Área = Q / Velocidade = 0,03 m³/s / 8 m/s = 0,00375 m²
Passo 6
Agora, vamos encontrar o diâmetro do ventilador. Como a área da seção transversal é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Área = π x (d/2)²
Resolvendo para d:
d = 2 x √(Área / π) = 2 x √(0,00375 / π) ≈ 0,069 m ≈ 7 cm
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência necessária para o ventilador. Usamos a fórmula:
Potência § = (Fluxo volumétrico x Diferença de pressão) / Eficiência
Mas como não conhecemos a diferença de pressão ainda, vamos rearranjar a fórmula para encontrar primeiro a potência em termos da diferença de pressão.
Sabemos que a eficiência é 50%, ou 0,5. Então:
P = (Q x ΔP) / 0,5
Precisamos de mais informações para encontrar ΔP. Vamos supor que a diferença de pressão necessária seja calculada considerando a perda de carga no sistema de ventilação. Sem detalhes específicos, vamos seguir com a fórmula geral e indicar que precisaríamos dessa informação adicional.
Passo 8
Como não temos a diferença de pressão específica, vamos considerar que a potência fornecida pelo ventilador deve compensar a perda de carga e fornecer o fluxo de ar desejado com a eficiência dada. Se tivermos a diferença de pressão, podemos calcular a potência diretamente usando a fórmula mencionada anteriormente.
Resposta
(a) A potência da unidade ventilador-motor necessária é P = (Q x ΔP) / 0,5, onde Q = 0,03 m³/s e ΔP é a diferença de pressão a ser determinada.
(b) O diâmetro do gabinete do ventilador deve ser de aproximadamente 7 cm.
© A diferença de pressão através do ventilador é ΔP, que precisa ser calculada com base nas perdas de carga específicas do sistema de ventilação.
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