• A vazão de água através do sifão é 5 L / s, a temperatura é de 20^circ C e o diâmetro do tubo é 25 mm. Calcule a máxima altura permitida, h , de modo que a pressão no ponto A fique acima da pressão de vapor da água. (Considere o escoamento sem atrito).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema diz que a água está passando por um sifão com uma vazão de , a temperatura é de e o tubo tem um diâmetro de 25 mm. A gente precisa descobrir qual é a altura máxima para que a pressão no ponto A não caia abaixo da pressão de vapor da água. Vamos usar conceitos de mecânica de fluidos, especificamente a equação de Bernoulli, e vamos considerar que o fluxo é sem atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que unidades em SI são mais fáceis de trabalhar. Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m^3
Portanto:
Q = 5 , L/s = 0,005 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo. O diâmetro A = pi (d2)^2 = pi (0,0252)^2 approx 4,91 times 10^-4 , m^2 é de 25 mm, que é 0,025 m. A área de um círculo é dada por:

Passo 4

Com a área conhecida, podemos achar a velocidade Q = A times v implies v = QA = 0,0054,91 times 10^-4 approx 10,18 , m/s da água no tubo usando a relação entre vazão , área e velocidade :

Passo 5

Vamos usar a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura:
PA + 12 rho v^2 + rho g hA = PB + 12 rho v^2 + rho g hB
Como estamos considerando o escoamento sem atrito e supondo que o ponto B está na superfície livre, podemos simplificar para encontrar a altura máxima PA = Pvapor implies rho g h = Pvapor - 12 rho v^2 que mantém a pressão em A acima da pressão de vapor h = Pvapor - 12 rho v^2rho g :
h = 2,34 times 10^3 - 12 times 1000 times (10,18)^21000 times 9,81
Resolvendo para h = 2340 - 12 times 1000 times 103,639810 = 2340 - 518159810 approx -494759810 approx -5,05 , m :
Sabemos que a pressão de vapor da água a é aproximadamente , e a densidade da água é , com . Substituindo:
Calculando os termos:
Como a altura não pode ser negativa, isso indica que, com a velocidade atual, não é possível manter a pressão acima da pressão de vapor. Portanto, devemos reconsiderar os parâmetros ou afirmar que não há altura possível com os dados fornecidos.

Resposta

Com os dados fornecidos, não é possível manter a pressão no ponto A acima da pressão de vapor da água, já que a altura máxima calculada seria negativa.

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