Uma tubulação de 200 mm de diâmetro, 4000 m de comprimento e coeficiente de perda de carga da fórmula Universal (f) igual a 0,020 conduz água entre dois reservatórios cuja diferença de nível é 40 m .
Considerando somente a perda de carga contínua e desprezando a parcela da energia cinética, determinar a vazão entre os dois reservatórios. [
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Considerando somente a perda de carga contínua e desprezando a parcela da energia cinética, determinar a vazão entre os dois reservatórios. [
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma tubulação com diâmetro de 200 mm, comprimento de 4000 m e coeficiente de perda de carga f = 0,020. Essa tubulação transporta água entre dois reservatórios com diferença de nível de 40 m. Nosso objetivo é encontrar a vazão (Q) entre os reservatórios. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perdas de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional. O diâmetro (D) da tubulação é 200 mm, que é 0,2 m. A diferença de nível (h) é 40 m. O comprimento (L) é 4000 m. O coeficiente de perda de carga (f) é 0,020.
Passo 3
A equação de Darcy-Weisbach para perda de carga é:
Onde:
- $ h_f $ é a perda de carga,
- $ V $ é a velocidade do fluido,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Como a perda de carga $ h_f $ é igual à diferença de nível $ h $, podemos escrever:
Passo 4
Vamos isolar a velocidade $ V $ na equação:
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Passo 6
Calculando o interior da raiz:
Passo 7
Finalmente, a vazão $ Q $ é igual à área da seção transversal $ A $ multiplicada pela velocidade $ V $:
Calculando a área:
Então:
Resposta
A vazão entre os dois reservatórios é de aproximadamente
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