Uma tubulação de 200 mm de diâmetro, 4000 m de comprimento e coeficiente de perda de carga da fórmula Universal (f) igual a 0,020 conduz água entre dois reservatórios cuja diferença de nível é 40 m .
Considerando somente a perda de carga contínua e desprezando a parcela da energia cinética, determinar a vazão entre os dois reservatórios. [ QAB=0,044 m^3 / s ]

Passo 1

Vamos entender o problema: temos uma tubulação com diâmetro de 200 mm, comprimento de 4000 m e coeficiente de perda de carga f = 0,020. Essa tubulação transporta água entre dois reservatórios com diferença de nível de 40 m. Nosso objetivo é encontrar a vazão (Q) entre os reservatórios. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perdas de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional. O diâmetro (D) da tubulação é 200 mm, que é 0,2 m. A diferença de nível (h) é 40 m. O comprimento (L) é 4000 m. O coeficiente de perda de carga (f) é 0,020.

Passo 3

A equação de Darcy-Weisbach para perda de carga é:
hf = f times ( LD ) times ( V^22g )
Onde:
  • $ h_f $ é a perda de carga,
  • $ V $ é a velocidade do fluido,
  • $ g $ é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Como a perda de carga $ h_f $ é igual à diferença de nível $ h $, podemos escrever:
hf

Passo 4

Vamos isolar a velocidade $ V $ na equação:
V
V^2 = 2ghDfL

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
V = raiz2 times 9,81 times 40 times 0,20,020 times 4000

Passo 6

Calculando o interior da raiz:
Numerador = 2 times 9,81 times 40 times 0,2 = 156,96
Denominador = 0,020 times 4000 = 80
V = raiz156,9680 = raiz1,962 approx 1,4 , m/s

Passo 7

Finalmente, a vazão $ Q $ é igual à área da seção transversal $ A $ multiplicada pela velocidade $ V $:
Q
Calculando a área:
A
Então:
V

Resposta

A vazão entre os dois reservatórios é de aproximadamente 0,044 , m^3/s.

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