Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível,
a) As vazões em volume (L/min) e em massa (kg/s) do suco de laranja através da tubulação;
Dados: fluido incompressível,
a) As vazões em volume (L/min) e em massa (kg/s) do suco de laranja através da tubulação;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de fluido em uma tubulação. A situação é a seguinte: uma tubulação com diâmetro interno de 12 cm está enchendo um tanque de 5000 litros com suco de laranja. Na saída, a tubulação se estreita para 4 cm. Sabemos que leva 0,25 hora para encher o tanque e a densidade do suco é de 1037,14 kg/m³. O que precisamos descobrir é a vazão em volume (litros por minuto) e em massa (quilogramas por segundo) do suco passando pela tubulação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão em volume é a quantidade de líquido que passa por um ponto da tubulação por unidade de tempo, medida em litros por minuto (L/min). Já a vazão em massa considera a densidade do líquido e é medida em quilogramas por segundo (kg/s).
Passo 3
Vamos começar calculando a vazão em volume. Sabemos que o tanque tem 5000 litros e leva 0,25 hora para encher. Precisamos converter 0,25 hora para minutos, já que queremos a vazão em L/min.
0,25 hora × 60 minutos/hora = 15 minutos
Passo 4
Agora, a vazão em volume (Q_v) é simplesmente o volume total dividido pelo tempo:
Passo 5
Pronto, temos a vazão em volume: aproximadamente 333,33 litros por minuto.
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão em massa. Para isso, usamos a relação entre massa, densidade e volume:
Já que queremos a vazão em massa por segundo, precisamos converter a vazão em volume de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, e depois multiplicar pela densidade.
Passo 7
Primeiro, convertendo 333,33 L/min para m³/s:
Sabemos que 1000 L = 1 m³ e 1 minuto = 60 segundos.
Passo 8
Agora, multiplicamos pela densidade para encontrar a vazão em massa:
Resposta
A vazão do suco de laranja através da tubulação é de aproximadamente 333,33 litros por minuto e 5,764 quilogramas por segundo.