Uma tubulação conectada a um bocal é usada para encher um tanque de 5000 litros com suco de laranja. O diâmetro interno da tubulação é de 12 cm e ele se reduz a 4 cm na saída do bocal. Se são necessários 0,25 hora para encher o tanque com suco de laranja, determine:
Dados: fluido incompressível, rho=1037,14 kg / m^3(a 20^circ C)
a) As vazões em volume (L/min) e em massa (kg/s) do suco de laranja através da tubulação;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre fluxo de fluido em uma tubulação. A situação é a seguinte: uma tubulação com diâmetro interno de 12 cm está enchendo um tanque de 5000 litros com suco de laranja. Na saída, a tubulação se estreita para 4 cm. Sabemos que leva 0,25 hora para encher o tanque e a densidade do suco é de 1037,14 kg/m³. O que precisamos descobrir é a vazão em volume (litros por minuto) e em massa (quilogramas por segundo) do suco passando pela tubulação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão. Vazão em volume é a quantidade de líquido que passa por um ponto da tubulação por unidade de tempo, medida em litros por minuto (L/min). Já a vazão em massa considera a densidade do líquido e é medida em quilogramas por segundo (kg/s).

Passo 3

Vamos começar calculando a vazão em volume. Sabemos que o tanque tem 5000 litros e leva 0,25 hora para encher. Precisamos converter 0,25 hora para minutos, já que queremos a vazão em L/min.
0,25 hora × 60 minutos/hora = 15 minutos

Passo 4

Agora, a vazão em volume (Q_v) é simplesmente o volume total dividido pelo tempo:
Qv = VolumeTempo = 5000 , L15 , min
Qv = 500015 approx 333,33 , L/min

Passo 5

Pronto, temos a vazão em volume: aproximadamente 333,33 litros por minuto.

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão em massa. Para isso, usamos a relação entre massa, densidade e volume:
Massa = Densidade times Volume
Já que queremos a vazão em massa por segundo, precisamos converter a vazão em volume de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, e depois multiplicar pela densidade.

Passo 7

Primeiro, convertendo 333,33 L/min para m³/s:
Sabemos que 1000 L = 1 m³ e 1 minuto = 60 segundos.
333,33 , L/min = 333,331000 , m³/min = 0,33333 , m³/min ³³
0,33333 , m³/min div 60 , s/min approx 0,005555 , m³/s ³³

Passo 8

Agora, multiplicamos pela densidade para encontrar a vazão em massa:
Qm = rho times Qv
Qm = 1037,14 , kg/m³ times 0,005555 , m³/s ³³
Qm approx 5,764 , kg/s

Resposta

A vazão do suco de laranja através da tubulação é de aproximadamente 333,33 litros por minuto e 5,764 quilogramas por segundo.

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