Numa tubulação horizontal com um diâmetro de 10 cm está ocorrendo um escoamento estacionário de água a uma velocidade de
. A tubulação então se estreita para um diâmetro de 5 cm . Calcule a velocidade da água na seção mais estreita e a vazão volumétrica no cano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um escoamento de água em uma tubulação que está se estreitando. Temos que calcular a velocidade da água na parte mais fina da tubulação e também a vazão volumétrica. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Continuidade da mecânica dos fluidos, que basicamente diz que o que entra em um lugar tem que sair em outro se o fluxo for estacionário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Diâmetro inicial da tubulação (
): 10 cm = 0,10 m - Velocidade da água nessa seção (
): 2 m/s - Diâmetro da tubulação na seção mais estreita (
): 5 cm = 0,05 m
Passo 3
A Área da seção transversal de um tubo é calculada pela fórmula:
Vamos calcular a área nas duas seções.
Passo 4
Calculando a área da seção inicial (
):
Passo 5
Agora, calculando a área da seção mais estreita (
):
Passo 6
Aplicando a Lei da Continuidade:
Queremos encontrar
, então vamos isolar:
Passo 7
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 8
Agora, para achar a vazão volumétrica (
), usamos:
Vamos calcular:
Resposta
A velocidade da água na seção mais estreita é de aproximadamente 8 m/s e a vazão volumétrica no cano é de 0,0157 m³/s.