Numa tubulação horizontal com um diâmetro de 10 cm está ocorrendo um escoamento estacionário de água a uma velocidade de 2 m / s. A tubulação então se estreita para um diâmetro de 5 cm . Calcule a velocidade da água na seção mais estreita e a vazão volumétrica no cano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um escoamento de água em uma tubulação que está se estreitando. Temos que calcular a velocidade da água na parte mais fina da tubulação e também a vazão volumétrica. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Continuidade da mecânica dos fluidos, que basicamente diz que o que entra em um lugar tem que sair em outro se o fluxo for estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Diâmetro inicial da tubulação ( ): 10 cm = 0,10 m
  • Velocidade da água nessa seção ( ): 2 m/s
  • Diâmetro da tubulação na seção mais estreita ( ): 5 cm = 0,05 m

Passo 3

A Área da seção transversal de um tubo é calculada pela fórmula:
A = pi ( D2 )^2
Vamos calcular a área nas duas seções.

Passo 4

Calculando a área da seção inicial ( A1 = pi ( 0,102 )^2 = pi (0,05)^2 = pi times 0,0025 approx 0,00785 , m^2 ):

Passo 5

Agora, calculando a área da seção mais estreita ( A2 = pi ( 0,052 )^2 = pi (0,025)^2 = pi times 0,000625 approx 0,00196 , m^2 ):

Passo 6

Aplicando a Lei da Continuidade:
A1 V1 = A2 V2
Queremos encontrar V2 = A1 V1A2 , então vamos isolar:

Passo 7

Substituindo os valores que calculamos:
V2 = 0,00785 times 20,00196 = 0,01570,00196 approx 8 , m/s

Passo 8

Agora, para achar a vazão volumétrica ( Q = A1 V1 ), usamos:
Q = 0,00785 times 2 = 0,0157 , m^3/s
Vamos calcular:

Resposta

A velocidade da água na seção mais estreita é de aproximadamente 8 m/s e a vazão volumétrica no cano é de 0,0157 m³/s.

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