Uma turbina com 1,20 m de diâmetro está girando á 200 rev/min. Qual a velocidade linear de um ponto na sua borda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma turbina que tem um diâmetro de 1,20 metros e está girando a 200 rotações por minuto (rev/min). O que a gente precisa descobrir é a velocidade linear de um ponto na borda dessa turbina. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o raio da turbina. O diâmetro é de 1,20 metros, então o raio (que é a metade do diâmetro) fica assim:
r = d2 = 1,20, m2 = 0,60, m

Passo 3

Agora, precisamos converter a velocidade de rotação de rotações por minuto (rev/min) para radianos por segundo (rad/s), porque a fórmula da velocidade linear usa radianos.
Sabemos que:
  • 1 rotação completa = omega = 200, rev1, min times 2pi, rad1, rev times 1, min60, s = 200 times 2pi60, rad/s radianos
  • Existem 60 segundos em um minuto
Então, a conversão fica assim:
omega = 400pi60 approx 20,94, rad/s
Calculando:

Passo 4

A fórmula para a velocidade linear ( v = omega times r ) é:
v = 20,94, rad/s times 0,60, m = 12,566, m/s
Onde:
  • é a velocidade angular em rad/s
  • é o raio em metros
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A velocidade linear de um ponto na borda da turbina é aproximadamente 12,57 m/s.

Exercícios relacionados