Você recebeu quatro diapasões. O diapasão com menor freqüência vibra a
. Utilizando dois diapasões simultaneamente, são ouvidas as seguintes freqüências de batimentos:
e
. Quais as freqüências possíveis para os outros três diapasões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício envolvendo diapasões e batimentos sonoros. A gente precisa descobrir as frequências dos outros três diapasões, sabendo que um deles tem 500 Hz e que, ao usar dois diapasões juntos, aparecem batimentos de 1, 2, 3, 5, 7 e 8 Hz. Para resolver isso, vamos usar o conceito de batimentos sonoros, que ocorre quando dois sons de frequências ligeiramente diferentes são tocados juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são batimentos sonoros. Quando dois diapasões com frequências diferentes são tocados ao mesmo tempo, a diferença entre essas frequências é percebida como um pulso ou batimento. A fórmula para calcular a frequência do batimento (
) é:
Onde
e
são as frequências dos dois diapasões.
Passo 3
Sabemos que um dos diapasões tem 500 Hz. Vamos chamar os outros três de
,
e
. Quando combinamos o diapasão de 500 Hz com cada um dos outros, os batimentos resultantes são 1, 2, 3, 5, 7 e 8 Hz. Isso significa que:
Passo 4
Vamos começar assumindo que as frequências
,
e
estão próximas de 500 Hz e que as diferenças
correspondem aos menores batimentos. Vamos tentar atribuir os menores batimentos a essas diferenças diretas:
-
Hz → Hz ou Hz -
Hz → Hz ou Hz -
Hz → Hz ou Hz
Passo 5
Agora, vamos verificar se essas escolhas geram os outros batimentos desejados (5, 7 e 8 Hz) entre os diapasões
,
e
:
-
Hz → Já temos um batimento de 1 Hz -
Hz → Já temos um batimento de 2 Hz -
Hz → Já temos um batimento de 1 Hz
Mas faltaram os batimentos de 5, 7 e 8 Hz. Isso significa que talvez nossos diapasões
,
e
estejam uma das frequências mais distantes de 500 Hz para gerar os batimentos maiores quando comparados entre si.
Passo 6
Vamos tentar outra combinação atribuindo os batimentos maiores às diferenças entre
,
e
:
-
Hz → Hz ou Hz -
Hz → Hz ou Hz -
Hz → Hz ou Hz
Vamos ver se isso gera os batimentos necessários:
-
Hz -
Hz -
Hz
Agora, temos batimentos de 1, 2 e 3 Hz, faltando os outros batimentos. Não conseguimos os 5, 7 e 8 Hz dessa forma.
Passo 7
Vamos tentar uma combinação mista, onde alguns diapasões estão acima e outros estão abaixo de 500 Hz. Por exemplo:
-
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz)
Agora, vamos verificar os batimentos:
-
Hz -
Hz → Não está na lista -
Hz
Aqui, temos batimentos de 1, 2, 5 e 7 Hz. Faltam os de 3 e 8 Hz.
Passo 8
Vamos tentar outra combinação:
-
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz)
Verificando os batimentos:
-
Hz → Não está na lista -
Hz -
Hz → Não está na lista
Acabamos com 1, 3 e 7, além de 8 Hz. Ainda faltando alguns.
Passo 9
Vamos ajustar novamente:
-
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz)
Batimentos:
-
Hz -
Hz → Não está na lista -
Hz → Não está na lista
Ainda não está perfeito.
Passo 10
Vamos tentar uma última combinação:
-
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz) -
Hz ( Hz)
Batimentos:
-
Hz -
Hz -
Hz
Prontinho! Agora temos todos os batimentos necessários: 1, 2, 3, 5, 7 e 8 Hz.
Resposta
As frequências dos outros três diapasões são 499 Hz, 502 Hz e 507 Hz.