Verifique se os vetores abaixo são coplanares: u=(1,2,3), v=(0,0,2) e w=(-1,0,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se três vetores são coplanares, ou seja, se eles estão todos no mesmo plano. Os vetores são , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto misto, que envolve cálculo de determinantes e vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que os vetores são coplanares. Três vetores são coplanares se o produto misto deles for igual a zero. O produto misto é calculado usando o determinante formado por esses vetores.

Passo 3

Vamos montar uma matriz com os componentes dos vetores 1 & 2 & 3 0 & 0 & 2 -1 & 0 & 3 , e :
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 4

Calculando o determinante:
Det &= 1 cdot (0 cdot 3 - 2 cdot 0) - 2 cdot (0 cdot 3 - 2 cdot (-1)) + 3 cdot (0 cdot 0 - 0 cdot (-1)) &= 1 cdot (0 - 0) - 2 cdot (0 + 2) + 3 cdot (0 - 0) &= 0 - 4 + 0 &= -4

Resposta

Como o determinante é diferente de zero ( ), os vetores , e não são coplanares.

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