Se
e
: determine
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções vetoriais,
e
, e a gente precisa encontrar a derivada em relação a
do produto vetorial delas, ou seja,
. Vamos precisar saber como derivar produtos vetoriais e como calcular derivadas de funções vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a derivada de um produto vetorial segue a regra do produto, assim como na multiplicação de funções escalares. Ou seja,
Isso significa que a derivada do produto vetorial é igual à derivada do primeiro vetor vezes o segundo vetor, mais o primeiro vetor vezes a derivada do segundo vetor.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, a derivada é:
Para , a derivada é:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão completa usando a regra do produto vetorial que mencionamos:
Passo 5
Vamos calcular cada produto vetorial separadamente.
Primeiro, :
Segundo, :
Passo 6
Agora, vamos somar os dois resultados que obtivemos:
Resposta
Portanto, a derivada em relação a
do produto vetorial
é: