Se e , determine
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada em relação a do produto vetorial entre dois vetores e . Estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas de vetores e produtos vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a derivada do produto vetorial segue uma regra parecida com a do produto comum: a derivada de é igual à derivada de cruz mais cruz a derivada de . Ou seja,

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de em relação a . A função é dada por:
Derivando cada componente:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . A função é:
Derivando cada componente:

Passo 4

Agora que temos e , vamos calcular os produtos vetoriais.
Primeiro, :
Calculando cada termo:
é
Somando tudo:

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Passo 6

Agora, vamos somar os dois resultados que obtivemos nos Passos 4 e 5 para encontrar a derivada total:
Agrupando os termos semelhantes:
Para :
Para :
Para :

Resposta

Exercícios relacionados

Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e) ;
Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
v) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
f) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
i) ;