Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por . Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, substituir na EDO e ver se a igualdade se mantém. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos analisando. Temos , onde é uma constante arbitrária. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é , e usando a regra da cadeia:
Então, .

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na EDO :
Sabemos da identidade trigonométrica que:
Aplicando isso:
Então:

Resposta

Sim, a função é uma solução geral da EDO , porque ao substituir e na equação, ela satisfaz a igualdade.

Exercícios relacionados

Obter as soluções gerais das EDO de ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
v) ;
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
d) ;
Se e , determine
(b)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
f) ;