Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e)
;
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO) dada por
. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função, substituir na EDO e ver se a igualdade se mantém. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos analisando. Temos
, onde
é uma constante arbitrária. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, e usando a regra da cadeia:
Então,
.
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir esses valores na EDO
:
Sabemos da identidade trigonométrica que:
Aplicando isso:
Então:
Resposta
Sim, a função
é uma solução geral da EDO
, porque ao substituir
e
na equação, ela satisfaz a igualdade.
Exercícios relacionados
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
v) ;
v)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
d) ;
d)
Se
e
, determine
(b)
(b)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
f) ;
f)