Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
f)
;
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função
é uma solução geral da equação diferencial ordinária (EDO)
. Isso envolve entender o que são soluções gerais de EDOs e como testar se uma função dada satisfaz a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma solução geral de uma EDO linear com coeficientes constantes é uma combinação linear das soluções da equação característica associada. Para a EDO
, vamos encontrar a equação característica.
Passo 3
A equação característica é obtida substituindo
por
. Assim, temos:
Isso porque:
Passo 4
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
:
Portanto, as soluções são:
Passo 5
As raízes
e
indicam que as soluções gerais da EDO são da forma:
Onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 6
Comparando com a função dada no enunciado
, vemos que elas são exatamente iguais. Isso confirma que
é, de fato, a solução geral da EDO apresentada.
Resposta
Sim, a função
é uma solução geral da equação diferencial
, pois satisfaz a equação característica associada.
Exercícios relacionados
Se
e
, determine
(b)
(b)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
e) ;
e)
Verificar se as funções dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
são constantes arbitrárias. Concluir se a função é ou não solução da EDO e porque:
i) ;
i)
3
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde é uma constante arbitrária. Concluir se a relação é ou não solução da EDO e porque:
a) ;
Verificar se as relações dadas são soluções gerais das respectivas EDO apresentadas, onde
a)