Se u e v são funções de x, calcule d y / d x quando: y = u * v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é o produto de duas outras funções, e , todas dependendo de . O que a gente precisa encontrar é a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar o que é chamado de Regra do Produto da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável, no caso, . Então, nos mostra como muda conforme muda.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto. Essa regra diz que se , então a derivada de em relação a é dada por:
Ou seja, a derivada de é vezes a derivada de mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos entender cada parte dessa fórmula:
  • é a derivada de em relação a .
  • é a derivada de em relação a .
  • Multiplicamos pela derivada de e pela derivada de e somamos os dois resultados.

Passo 5

Então, para calcular , você precisa:
  1. Derivar em relação a para obter .
  2. Derivar em relação a para obter .
  3. Multiplicar por .
  4. Multiplicar por .
  5. Somar os dois resultados obtidos nos passos 3 e 4.

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados