Se e são funções de , calcule quando:
©

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função , onde tanto quanto são funções de , a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a derivada do quociente é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso caso específico. Temos:
Então, seguindo a Regra do Quociente, a derivada será:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Considere um tronco de cone onde o raio da base menor é e o raio da base maior é . Encontre uma expressão para o volume deste tronco de cone.
Determine a derivada das funções vetoriais.
(d)
Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule:
(b) , onde é o versor de .
Utilize a integral dupla para determinar a área da região:
dentro de ambos os cardioides e .