Se
e
são funções de
, calcule
quando:
©
©
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que nos ajuda a derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se você tem uma função
, onde tanto
quanto
são funções de
, a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a derivada do quociente é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra ao nosso caso específico. Temos:
Então, seguindo a Regra do Quociente, a derivada
será:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Considere um tronco de cone onde o raio da base menor é
e o raio da base maior é
. Encontre uma expressão para o volume deste tronco de cone.
Determine a derivada das funções vetoriais.
(d)
(d)
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule:
(b) , onde
é o versor de
.
(b)
Utilize a integral dupla para determinar a área da região:
dentro de ambos os cardioides e
.
dentro de ambos os cardioides