Se
e
encontre
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem três vetores:
,
e
. A pergunta quer que a gente ache o produto escalar do vetor
com o produto vetorial dos vetores
e
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar as definições de produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores
e
é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos vetores
e
, temos:
Calculando cada componente:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar com o vetor
. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Passo 5
Aplicando essa fórmula ao nosso caso:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
O valor de
é
.