Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem três vetores: , e . A pergunta quer que a gente ache o produto escalar do vetor com o produto vetorial dos vetores e , ou seja, . Para resolver isso, vamos usar as definições de produto vetorial e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos vetores e , temos:
Calculando cada componente:
Primeiro componente:
Segundo componente:
Terceiro componente:
Então, o produto vetorial é:
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar com o vetor . O produto escalar entre dois vetores e é dado por: