(2)
. Encontrar:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente está lidando com funções de várias variáveis aqui, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função
em termos de
e
. Sabemos que:
E também temos:
Vamos substituir
e
na expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos simplificar essa expressão. Vamos expandir os termos:
Essa é a forma expressa de
em termos de
e
.
Passo 4
Para encontrar
, vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante:
Simplificando:
Fatorando
:
Passo 5
Para encontrar
, vamos derivar
em relação a
, mantendo
constante:
Simplificando:
Fatorando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e
Exercícios relacionados
Nos itens de (a) até ©, mostre que: Se
, então:
Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
.
Nos exercícios de (9) a (12) encontre a derivada total
pelos dois métodos: (a) Use a Regra da Cadeia; (b) Faça a substituição de
e
antes de diferenciar. (9)
.
Nos itens (a) até (
), encontre as derivadas parciais indicadas:
(a) .
(a)