(2) . Encontrar: e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de em relação a e . A gente está lidando com funções de várias variáveis aqui, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função em termos de e . Sabemos que:
E também temos:
Vamos substituir e na expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos simplificar essa expressão. Vamos expandir os termos:
Essa é a forma expressa de em termos de e .

Passo 4

Para encontrar , vamos derivar em relação a , mantendo constante:
Simplificando:
Fatorando :

Passo 5

Para encontrar , vamos derivar em relação a , mantendo constante:
Simplificando:
Fatorando :

Resposta

As derivadas parciais são:
e

Exercícios relacionados

Nos itens de (a) até ©, mostre que: Se , então:
Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas: .
Nos exercícios de (9) a (12) encontre a derivada total pelos dois métodos: (a) Use a Regra da Cadeia; (b) Faça a substituição de e antes de diferenciar. (9) .
Nos itens (a) até ( ), encontre as derivadas parciais indicadas:
(a) .