Se u(x) = 4x - 5, v(x) = x^2 e f(x)=1/x, encontre as fórmulas para as seguintes funções:
(d) v(f(u(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a fórmula da função v(f(u(x))). A gente vai trabalhar com composição de funções, que é quando a gente usa o resultado de uma função como entrada para outra. Para isso, vamos precisar substituir as funções dadas umas nas outras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que precisamos fazer: calcular v(f(u(x))). Isso significa que vamos começar com a função u(x), passar o resultado para f(x) e, por fim, usar esse resultado em v(x).

Passo 3

Vamos começar com . Esse é o primeiro passo da nossa composição. Agora, vamos usar esse u(x) como entrada para a função f(x).

Passo 4

A função . Então, substituindo u(x) em f(x), temos:

Passo 5

Agora que temos , vamos usar esse resultado como entrada para a função v(x).

Passo 6

A função . Então, substituindo em v(x), temos:

Resposta

A fórmula para v(f(u(x))) é:

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