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e
. Encontrar:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
, onde
e
também dependem de
e
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma delas mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos identificar as funções dadas:
Aqui,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Isso significa que para encontrar
e
, precisamos considerar como
e
mudam com
e
.
Passo 4
Vamos começar encontrando
. Aplicamos a regra da cadeia:
Precisamos calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 5
Calculando
:
Derivando em relação a
:
Passo 6
Calculando
:
Passo 7
Agora, encontramos
e
:
Passo 8
Substituímos tudo na expressão da derivada parcial:
Simplificando:
Passo 9
Agora, vamos encontrar
usando a regra da cadeia:
Passo 10
Calculando
e
:
Passo 11
Substituímos na expressão da derivada parcial:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
e