Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função , onde e também dependem de e . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, a derivada parcial em relação a uma delas mostra como a função muda quando apenas essa variável muda, mantendo as outras constantes.
Passo 3
Vamos identificar as funções dadas:
Aqui, depende de e , que por sua vez dependem de e . Isso significa que para encontrar e , precisamos considerar como e mudam com e .
Passo 4
Vamos começar encontrando . Aplicamos a regra da cadeia:
Precisamos calcular cada uma dessas derivadas.
Passo 5
Calculando :
Derivando em relação a :
Passo 6
Calculando :
Passo 7
Agora, encontramos e :
Passo 8
Substituímos tudo na expressão da derivada parcial: