(UFF) Se , o valor do módulo do quociente entre z e o seu conjugado é:
Passo 1
Beleza! A gente tem o número complexo e precisa encontrar o módulo do quociente entre e o seu conjugado. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, conjugados e módulo, além de saber como fazer operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o conjugado de . O conjugado de um número complexo é . Então, para :
Passo 3
Agora, vamos calcular o quociente . Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Para simplificar esse quociente, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
Sabendo que :
Agora, o denominador:
Passo 6
Então, o quociente fica:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o módulo desse número complexo. O módulo de é dado por: