(UFF) Se , o valor do módulo do quociente entre z e o seu conjugado é:

Passo 1

Beleza! A gente tem o número complexo e precisa encontrar o módulo do quociente entre e o seu conjugado. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, conjugados e módulo, além de saber como fazer operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o conjugado de . O conjugado de um número complexo é . Então, para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o quociente . Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Para simplificar esse quociente, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária no denominador:

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
Sabendo que :
Agora, o denominador:

Passo 6

Então, o quociente fica:

Passo 7

Agora, vamos encontrar o módulo desse número complexo. O módulo de é dado por:
Aplicando isso:

Resposta

O módulo do quociente entre e seu conjugado é .

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique. .
(UFF) Sendo a unidade imaginária, para que , seja um número real, é necessário que seja igual a:
Calcule onde
Verifique se são operadores lineares no espaço
tal que ;