Assim, faça:
11.1. Encontre uma solução para a equação diferencial quando a unidade de aquecimento estiver ligada;
11.2. Encontre uma solução para a equação diferencial quando a unidade de aquecimento estiver desligada;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial que descreve como a temperatura muda ao longo do tempo . Dependendo se a unidade de aquecimento está ligada ou desligada, a equação muda. Vamos resolver as duas situações:
  1. Aquecimento Ligado:
  2. Aquecimento Desligado:
Vamos precisar usar equações diferenciais de primeira ordem e método do fator integrante para resolver essas equações.

Passo 2

11.1. Quando a unidade de aquecimento está ligada ( )
Primeiro, reescrevemos a equação para ficar no formato padrão das equações lineares:
Agora, encontramos o fator integrante. Esse fator ajuda a transformar a equação diferencial em uma forma que podemos integrar facilmente. O fator integrante é dado por:
Multiplicamos toda a equação por esse fator:
Percebemos que o lado esquerdo é a derivada de :
Integrando ambos os lados em relação ao tempo :
Finalmente, isolamos :

Passo 3

11.2. Quando a unidade de aquecimento está desligada ( )
Essa equação é mais simples. Ela diz que a taxa de mudança da temperatura é proporcional à própria temperatura, mas com sinal negativo. A solução geral para essa equação é:

Resposta

11.1. Quando a unidade de aquecimento está ligada, a solução da equação diferencial é:
11.2. Quando a unidade de aquecimento está desligada, a solução da equação diferencial é:

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