(Unisinos-RS) Numa pista atlética retangular de lados a=160 m e b=60 m, um atleta corre com velocidade de módulo constante v=5 m / s, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em t=0 s, o atleta encontra-se no ponto A. O módulo do deslocamento do atleta, após 60 s de corrida, em metros, é:
a) 100
b) 220
c) 300
d) 10000
e) 18000

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pista atlética em formato de retângulo com lados de 160 metros e 60 metros. Um atleta está correndo no sentido horário com velocidade constante de 5 metros por segundo. Queremos descobrir qual é o módulo do deslocamento do atleta após 60 segundos de corrida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniforme e deslocamento vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância total que o atleta percorre em 60 segundos. Como a velocidade (v) é constante e igual a 5 m/s, a distância (d) é dada por:
d = v times t = 5 , m/s times 60 , s = 300 , m

Passo 3

Agora, precisamos entender quantas voltas o atleta completa na pista e onde ele estará após percorrer esses 300 metros. Para isso, vamos calcular o perímetro da pista retangular:
Perímetro = 2 times (a + b) = 2 times (160 , m + 60 , m) = 2 times 220 , m = 440 , m í

Passo 4

Como a distância percorrida (300 m) é menor que o perímetro da pista (440 m), o atleta não completa uma volta inteira. Vamos determinar em qual lado da pista ele estará após 300 metros. Começando no ponto A e movendo no sentido horário:
  1. Primeiro lado (a): 160 m
  2. Segundo lado (b): 60 m
  3. Terceiro lado (a): 80 m (já que 160 m + 60 m + 80 m = 300 m)
Portanto, o atleta estará a 80 metros do ponto C no terceiro lado da pista.

Passo 5

Agora, precisamos calcular o deslocamento vetorial, que é a distância em linha reta entre o ponto inicial (A) e o ponto final após os 300 metros. Visualizando a pista retangular:
  • A distância horizontal entre A e a posição final é igual a 160 m - 80 m = 80 m.
  • A distância vertical permanece 60 m.
Então, temos um triângulo retângulo com catetos de 80 m e 60 m. O deslocamento (D) é a hipotenusa desse triângulo:
D = raiz(80 , m)^2 + (60 , m)^2 = raiz6400 + 3600 = raiz10000 = 100 , m

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) 100.

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