(Unisinos-RS) Numa pista atlética retangular de lados
e
, um atleta corre com velocidade de módulo constante
, no sentido horário, conforme mostrado na figura. Em
, o atleta encontra-se no ponto A. O módulo do deslocamento do atleta, após 60 s de corrida, em metros, é:
a) 100
b) 220
c) 300
d) 10000
e) 18000
a) 100
b) 220
c) 300
d) 10000
e) 18000
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma pista atlética em formato de retângulo com lados de 160 metros e 60 metros. Um atleta está correndo no sentido horário com velocidade constante de 5 metros por segundo. Queremos descobrir qual é o módulo do deslocamento do atleta após 60 segundos de corrida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniforme e deslocamento vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância total que o atleta percorre em 60 segundos. Como a velocidade (v) é constante e igual a 5 m/s, a distância (d) é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos entender quantas voltas o atleta completa na pista e onde ele estará após percorrer esses 300 metros. Para isso, vamos calcular o perímetro da pista retangular:
Passo 4
Como a distância percorrida (300 m) é menor que o perímetro da pista (440 m), o atleta não completa uma volta inteira. Vamos determinar em qual lado da pista ele estará após 300 metros. Começando no ponto A e movendo no sentido horário:
- Primeiro lado (a): 160 m
- Segundo lado (b): 60 m
- Terceiro lado (a): 80 m (já que 160 m + 60 m + 80 m = 300 m)
Portanto, o atleta estará a 80 metros do ponto C no terceiro lado da pista.
Passo 5
Agora, precisamos calcular o deslocamento vetorial, que é a distância em linha reta entre o ponto inicial (A) e o ponto final após os 300 metros. Visualizando a pista retangular:
- A distância horizontal entre A e a posição final é igual a 160 m - 80 m = 80 m.
- A distância vertical permanece 60 m.
Então, temos um triângulo retângulo com catetos de 80 m e 60 m. O deslocamento (D) é a hipotenusa desse triângulo:
Resposta
A resposta correta é a alternativa a) 100.