Você vai comprar um terreno que possui o formato de um quadrado e um perímetro com área medindo, em metros, 90 m². Considerando os chamados números irracionais os 90 m² podem ser expressos como:
a.3√10 metros
b.12√10 metros
c.7√10 metros
d.√10 metros
e.5√10 metros resposta> 12√10 metros
a.3√10 metros
b.12√10 metros
c.7√10 metros
d.√10 metros
e.5√10 metros resposta> 12√10 metros
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você está comprando um terreno que tem a forma de um quadrado e a área desse terreno é de 90 m². A matéria envolvida aqui é Geometria, especificamente as propriedades do quadrado relacionadas à área e ao perímetro. Para resolver, vamos precisar saber como calcular a área de um quadrado e como encontrar o perímetro a partir do lado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área de um quadrado é calculada multiplicando o tamanho de um lado por ele mesmo. A fórmula é:
Como a área é 90 m², podemos representar isso assim:
Onde $ s $ é o comprimento de um lado do quadrado.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de $ s $. Para isso, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Mas 90 pode ser decomposto em fatores para simplificar a raiz. Sabemos que:
Então:
Então, o comprimento de cada lado do quadrado é $ 3\sqrt{10} $ metros.
Passo 4
Agora que temos o valor de um lado, podemos calcular o perímetro do quadrado. O perímetro é a soma de todos os lados, e como um quadrado tem quatro lados iguais, a fórmula é:
Substituindo $ s $ por $ 3\sqrt{10} $:
Então, o perímetro do terreno é $ 12\sqrt{10} $ metros.
Resposta
O perímetro do terreno é $ 12\sqrt{10} $ metros.