- Em uma urna, há 5 bolas brancas, 3 pretas e 7 ver-
melhas. Retirando-se uma bola ao acaso, determine
a probabilidade de ela ser:
a) branca.
b) preta.
c) branca ou preta.
d) vermelha e branca.
melhas. Retirando-se uma bola ao acaso, determine
a probabilidade de ela ser:
a) branca.
b) preta.
c) branca ou preta.
d) vermelha e branca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é sobre probabilidade, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender quão provável é que algo aconteça. No enunciado, temos uma urna com bolas de diferentes cores: 5 brancas, 3 pretas e 7 vermelhas. Vamos precisar saber quantas bolas tem no total e entender como calcular a probabilidade de tirar uma bola de uma certa cor.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantas bolas tem no total na urna. Temos:
- 5 bolas brancas
- 3 bolas pretas
- 7 bolas vermelhas
Então, o total de bolas é:
Passo 3
Agora, vamos para a parte a) do exercício: determinar a probabilidade de tirar uma bola branca.
A probabilidade de um evento acontecer é o número de maneiras favoráveis dividido pelo número total de possibilidades. Aqui, as maneiras favoráveis são as bolas brancas.
Então, a probabilidade $ P(branca) $ é:
Passo 4
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora, a parte b): determinar a probabilidade de tirar uma bola preta.
Usando a mesma lógica:
Passo 6
Simplificando:
Passo 7
Parte c): determinar a probabilidade de tirar uma bola branca ou preta.
Aqui, as maneiras favoráveis são as bolas brancas ou pretas. Então, somamos o número de bolas brancas e pretas e dividimos pelo total.
Passo 8
Por fim, a parte d): determinar a probabilidade de tirar uma bola vermelha e branca.
Uma bola não pode ser vermelha e branca ao mesmo tempo, já que elas são de cores diferentes. Portanto, essa probabilidade é zero.
Resposta
a) A probabilidade de tirar uma bola branca é $ \frac{1}{3} $.
b) A probabilidade de tirar uma bola preta é $ \frac{1}{5} $.
c) A probabilidade de tirar uma bola branca ou preta é $ \frac{8}{15} $.
d) A probabilidade de tirar uma bola vermelha e branca é 0.