Usando artifícios matemáticos, resolver os limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 3 para a expressão . Vamos usar conceitos de limites e fatoração para resolver isso. Precisamos saber como fatorar polinômios e simplificar expressões antes de calcular o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão:
Aí temos uma indeterminação do tipo , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador. O numerador é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
O denominador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:

Passo 4

Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o fator comum no numerador e denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

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