Usando artifícios matemáticos, resolver os limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 3 para a expressão
. Vamos usar conceitos de limites e fatoração para resolver isso. Precisamos saber como fatorar polinômios e simplificar expressões antes de calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão:
Aí temos uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador. O numerador
é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada da seguinte forma:
O denominador
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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