Usando o axioma (PBO), mostre que todo subconjunto não vazio de tem elemento mínimo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar o Princípio do Bom Ordenamento (PBO) para mostrar que todo subconjunto não vazio dos números inteiros positivos, representado por , tem um elemento mínimo. Basicamente, vamos provar que em qualquer grupo de números positivos que não esteja vazio, sempre existe o menor número desse grupo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o PBO e como ele garante a existência de um elemento mínimo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar um pouco sobre o Princípio do Bom Ordenamento (PBO). Esse princípio afirma que todo conjunto não vazio de números inteiros positivos tem um menor elemento. Isso significa que, se você tiver um grupo de números positivos sem vazio, sempre vai ter pelo menos um número que é menor ou igual a todos os outros do grupo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o PBO ao subconjunto não vazio de . Seja um subconjunto não vazio de . De acordo com o PBO, como não está vazio e está dentro dos inteiros positivos, existe pelo menos um número no conjunto que é menor ou igual a todos os outros números de .

Passo 4

Esse número menor mencionado é o elemento mínimo de . Ou seja, existe um elemento tal que para todo , . Portanto, possui um elemento mínimo, conforme o que queríamos demonstrar.

Resposta

Assim, usando o Princípio do Bom Ordenamento (PBO), mostramos que todo subconjunto não vazio de tem, de fato, um elemento mínimo.

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Mostre que se tem elemento mínimo, então ele é único.
Utilize a Equação 6 para determinar .
Utilize as Equações 7 para determinar e .
De acordo com a teoria de Planck da radiação de corpo negro, a emitância espectral radiativa é dada pela fórmula
onde é o comprimento de onda da radiação, é a constante de Planck, é a constante de Boltzmann, c é a velocidade da luz, e T é a temperatura na escala Kelvin. Considere T como constante e encontre uma equação que forneça o comprimento de onda de máxima emitância.