Utilize as Equações 7 para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
na equação
. Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, onde
é uma função de
e
. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e diferenciar ambos os lados da equação em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
e
.
Passo 3
Diferenciando em relação a
:
Isso fica:
Aqui, usei a regra da cadeia para a derivada da função
.
Passo 4
Vamos isolar
:
Colocando todos os termos com
de um lado:
Passo 5
Simplificando a equação para encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos fazer o mesmo para
. Diferenciando a equação inicial em relação a
:
Isso resulta em:
Passo 7
Isolando
:
Rearranjando os termos:
Passo 8
Fatorando
:
Finalmente, isolando
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Usando o axioma (PBO), mostre que todo subconjunto não vazio de
tem elemento mínimo.
Mostre que se
tem elemento mínimo, então ele é único.
De acordo com a teoria de Planck da radiação de corpo negro, a emitância espectral radiativa é dada pela fórmula
onde
é o comprimento de onda da radiação,
é a constante de Planck,
é a constante de Boltzmann, c é a velocidade da luz, e T é a temperatura na escala Kelvin. Considere T como constante e encontre uma equação que forneça o comprimento de onda de máxima emitância.
Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.