Utilize as Equações 7 para determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e na equação . Isso está relacionado ao cálculo de derivadas implícitas, onde é uma função de e . Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e diferenciar ambos os lados da equação em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a , tratando como uma função de e .

Passo 3

Diferenciando em relação a :
Isso fica:
Aqui, usei a regra da cadeia para a derivada da função .

Passo 4

Vamos isolar :
Colocando todos os termos com de um lado:

Passo 5

Simplificando a equação para encontrar :

Passo 6

Agora, vamos fazer o mesmo para . Diferenciando a equação inicial em relação a :
Isso resulta em:

Passo 7

Isolando :
Rearranjando os termos:

Passo 8

Fatorando :
Finalmente, isolando :

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Usando o axioma (PBO), mostre que todo subconjunto não vazio de tem elemento mínimo.
Mostre que se tem elemento mínimo, então ele é único.
De acordo com a teoria de Planck da radiação de corpo negro, a emitância espectral radiativa é dada pela fórmula
onde é o comprimento de onda da radiação, é a constante de Planck, é a constante de Boltzmann, c é a velocidade da luz, e T é a temperatura na escala Kelvin. Considere T como constante e encontre uma equação que forneça o comprimento de onda de máxima emitância.
Use a Regra da Cadeia para determinar ou .