Utilize a Equação 6 para determinar
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde
está “misturado” com
.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Vamos começar com o lado esquerdo:
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Então,
Agora, derivamos
:
Portanto,
Passo 3
Agora, vamos derivar o lado direito da equação:
. Aqui usamos a regra do produto, que nos diz que a derivada de
é
.
Então,
Sabemos que
e
(usando a regra da cadeia).
Portanto,
Passo 4
Agora que temos as derivadas dos dois lados, podemos igualá-las:
Vamos distribuir o
:
Passo 5
Nos próximos passos, vamos isolar
. Primeiro, trazemos todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Agora, fatoramos
:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:
Resposta
Exercícios relacionados
Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
quando
Calcule a integral
, onde
é a região do plano limitada pelas curvas
e
.
Mostre que se
tem elemento mínimo, então ele é único.
Usando o axioma (PBO), mostre que todo subconjunto não vazio de
tem elemento mínimo.