Utilize a Equação 6 para determinar dy/dx.
cos(x-y) = x * e^(y)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar a derivada de y em relação a x, ou seja, . Para isso, vamos usar a diferenciação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde y está “misturado” com x.

Passo 2

Primeiro, precisamos derivar ambos os lados da equação em relação a x. Vamos começar com o lado esquerdo: . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a u é , e depois multiplicamos pela derivada de u em relação a x.
Então,
Agora, derivamos :
Portanto,

Passo 3

Agora, vamos derivar o lado direito da equação: . Aqui usamos a regra do produto, que nos diz que a derivada de é .
Então,
Sabemos que e (usando a regra da cadeia).
Portanto,

Passo 4

Agora que temos as derivadas dos dois lados, podemos igualá-las:
Vamos distribuir o :

Passo 5

Nos próximos passos, vamos isolar . Primeiro, trazemos todos os termos com para um lado e os demais para o outro:
Agora, fatoramos :

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando:

Resposta

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