Usando calculadora e a técnica de arredondamento para duas casas decimais ao fim de cada operação, mostre que as regras tradicionais não são mais válidas nestes exemplos:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são duas equações que usam adição e multiplicação. A ideia é usar uma calculadora e arredondar os resultados para duas casas decimais depois de cada operação. A gente quer provar que, quando arredondamos dessa forma, as regras que a gente aprende na matemática (como associatividade e distributiva) não funcionam mais exatamente como antes.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
Primeiro, vamos calcular cada parte dentro dos parênteses e arredondar para duas casas decimais.
Passo 3
Calculando
:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 4
Agora, somamos o resultado com 32.123:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Agora, vamos calcular do outro jeito:
:
Arredondando para duas casas decimais:
Em seguida, somamos com 123.456:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Comparando os dois resultados:
Isso mostra que, devido ao arredondamento, a ordem das operações afetou o resultado final.
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b):
Primeiro, calculamos dentro dos parênteses e arredondamos.
Passo 8
Calculando
:
Arredondando para duas casas decimais:
Agora, multiplicamos por 3.18:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 9
Agora, vamos calcular cada multiplicação separadamente:
Primeiro, :
Primeiro,
Arredondando para duas casas decimais:
Segundo,
:
Arredondando para duas casas decimais:
Agora, somamos os dois resultados:
Passo 10
Comparando os dois lados:
Isso confirma que, com o arredondamento, a propriedade distributiva não se mantém.
Resposta
Mostramos que, ao arredondar para duas casas decimais após cada operação, as igualdades:
e
não são verdadeiras.
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