Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial . O conteúdo aqui envolve equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Pra resolver isso, vamos precisar achar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea (quando o lado direito é zero) e uma solução particular (que resolve a equação completa).

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada, que é . Para isso, a gente monta a equação característica: .

Passo 3

Agora, vamos resolver a equação característica . A gente pode fatorar isso ou usar a fórmula de Bhaskara. Nesse caso, dá para fatorar:
Então, a gente tem uma raiz dupla .

Passo 4

Como temos uma raiz dupla , a solução geral da equação homogênea é:
Aqui, e são constantes que a gente determina com as condições iniciais, se tiver.

Passo 5

Agora, vamos achar uma solução particular para a equação completa . Como o lado direito é uma constante, a gente tenta uma solução particular também constante. Vamos supor que , onde é uma constante.

Passo 6

Substituindo na equação original:
Então, a solução particular é .

Passo 7

Finalmente, a solução geral da equação diferencial é a soma da solução homogênea e da solução particular:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Usando calculadora e a técnica de arredondamento para duas casas decimais ao fim de cada operação, mostre que as regras tradicionais não são mais válidas nestes exemplos:
(a)
(b)
Converta os números para a base 10 .
Converta os números para a base 2 .