Usando a continuidade e o 1^o Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
e) lim x 0 sen(cos (x))sec (x)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício usa os conceitos de continuidade e o 1^o Limite Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos lembrar que funções trigonométricas básicas, como seno e cosseno, são contínuas, e conheceremos como aplicar essas propriedades para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que lim x 0 sen(cos (x))1cos(x) = lim x 0 sen(cos(x)) cdot cos(x) é igual a . Então, podemos reescrever o limite:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da expressão. Sabemos que lim x 0 cos(x) = 1 tende a quando tende a 0, e . Portanto:

Passo 4

Também, como lim x 0 sen(cos(x)) = sen(1) tende a 1, temos que tende a , porque é uma função contínua. Então:

Passo 5

Agora, juntando os dois resultados, o limite original se transforma em:

Resposta

O limite vale .

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