Usando a continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo, encontre:
e)
e)
Passo 1
Vamos resolver o limite . Esse exercício usa os conceitos de continuidade e o
Limite Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos lembrar que funções trigonométricas básicas, como seno e cosseno, são contínuas, e conheceremos como aplicar essas propriedades para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos reescrever o limite:
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte da expressão. Sabemos que
tende a
quando
tende a 0, e
. Portanto:
Passo 4
Também, como
tende a 1, temos que tende a , porque é uma função contínua. Então:
Passo 5
Agora, juntando os dois resultados, o limite original se transforma em:
Resposta
O limite vale .