Usando que
, obtenha
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem que achar uma função
cuja transformada de Fourier, denotada por
, seja igual a
. Para isso, vamos usar a relação que foi dada:
. Vamos precisar entender um pouco sobre transformadas de Fourier e como elas lidam com exponenciais e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
usando a expressão do cosseno em termos de exponenciais. Assim:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, lembrando das propriedades da transformada de Fourier, sabemos que multiplicar uma função no domínio de frequência por
corresponde a um deslocamento no domínio do tempo (ou espaço, dependendo do contexto) na função original. Especificamente:
Aqui, temos
e
, o que sugere deslocamentos de
na função original
.
Passo 4
Vamos considerar que a transformada de Fourier de uma função gaussiana
é outra gaussiana no domínio de frequência:
No nosso caso, temos
, o que corresponde a
, já que:
Portanto, a função no domínio do tempo seria:
Passo 5
Mas lembre-se que tínhamos os termos
e
na transformada. Isso significa que nossa função
também terá componentes deslocadas. Assim, combinando tudo, temos:
Resposta
Portanto, a função
que satisfaz
é:
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Encont
que satisfaz
.
Seja
definida no intervalo de
.
(ii) Encontre a série de senos mistos de Fourier da função em
.
(ii) Encontre a série de senos mistos de Fourier da função
Obtenha a solução
do seguinte problema:
Determine as três dimensões
, de bagagem em formato de paralelepípedo despachada em voo de certa companhia, de modo a ter a capacidade, em
máxima, sabendo que a restrição é de que a soma das dimensões seja 320 cm , isto é,
.