Usando o critério da comparação, mostre a divergência de:
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão: precisamos usar o critério da comparação para mostrar que a série
diverge. Vamos precisar entender o critério da comparação e encontrar uma série que seja fácil de comparar com essa para concluir a divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série original:
. Para facilitar a comparação, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador. Quando
fica grande, o termo
domina no numerador e
domina no denominador. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos comparar com a série
, que é conhecida como a série harmônica e sabemos que ela diverge. Precisamos ver se os termos da nossa série original são maiores ou iguais aos termos da série harmônica para
suficientemente grande.
Passo 4
Observando
, para
, temos
e
. Assim,
.
Passo 5
Como mostramos que
para
e a série
diverge, pelo critério da comparação, a série original também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo critério da comparação.