Usando o critério da comparação, mostre a divergência de:
sumk=0^infty 2 k-1k^2-3 k+4

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão: precisamos usar o critério da comparação para mostrar que a série diverge. Vamos precisar entender o critério da comparação e encontrar uma série que seja fácil de comparar com essa para concluir a divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série original: . Para facilitar a comparação, vamos focar nos termos de maior grau no numerador e no denominador. Quando fica grande, o termo domina no numerador e domina no denominador. Então, .

Passo 3

Agora, vamos comparar com a série , que é conhecida como a série harmônica e sabemos que ela diverge. Precisamos ver se os termos da nossa série original são maiores ou iguais aos termos da série harmônica para suficientemente grande.

Passo 4

Observando , para , temos e . Assim, .

Passo 5

Como mostramos que para e a série diverge, pelo critério da comparação, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge pelo critério da comparação.

Exercícios relacionados