Usando o critério da razão, determine a convergência ou divergência de:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos resolver aqui. A questão pede pra gente usar o critério da razão para determinar se a série
converge ou diverge. O critério da razão é uma técnica que nos ajuda a ver se uma série infinita soma a um valor finito ou não, comparando o termo geral com o próximo termo da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o critério da razão. Ele funciona assim: pegamos o limite quando vai para o infinito da razão entre o termo e . Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, a série diverge; e se for igual a 1, o teste não dá resposta.
Matematicamente, fica:
Passo 3
Vamos identificar o termo geral ak = k! cdot 2^kk^k da nossa série: