Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos que analisar a série
e determinar se ela converge ou diverge. Para isso, vamos usar o critério da série geométrica, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de análise.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral:
onde:
-
é o primeiro termo da série. -
é a razão comum entre os termos.
Passo 3
Observando a nossa série, podemos reescrever o termo geral
de uma forma que se pareça com a forma de uma série geométrica:
Assim, nossa série fica:
Aqui, vemos que
e
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar o critério da série geométrica. Esse critério nos diz que:
- Se
, a série geométrica converge. - Se
, a série geométrica diverge.
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Como
, temos que
.
Resposta
Portanto, de acordo com o critério da série geométrica, a série
é convergente.
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Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(a)
(a)
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(h)
(h)
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(g)
(g)
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(i)
(i)