Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar um critério de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um critério para testar a série. Um dos critérios mais simples e úteis é o Teste da Série P. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de séries da forma
, onde
é um número real.
Passo 3
No Teste da Série P, se
, a série converge; se
, a série diverge. Olhando para a nossa série
, podemos ver que ela se assemelha a uma série harmônica, que tem a forma
(onde
).
Passo 4
Como
é muito parecido com
e sabemos que a série harmônica
diverge, podemos concluir que a nossa série também diverge. Além disso, podemos usar o Teste da Comparação para confirmar isso, já que
para todo
a partir de 1, e como a série comparativa (harmônica) diverge, a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(f)
(f)
Considere as afirmações abaixo:
(I) A série é convergente.
(II) A série converge para 4 .
O que pode ser dito a respeito de tais afirmações?
(a) Apenas (I) está correta.
(b) Ambas estão corretas.
© Apenas (II) está correta.
(d) Ambas estão incorretas.
(I) A série
(II) A série
O que pode ser dito a respeito de tais afirmações?
(a) Apenas (I) está correta.
(b) Ambas estão corretas.
© Apenas (II) está correta.
(d) Ambas estão incorretas.
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(h)
(h)
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(l)
(l)