Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(b) sumn=1^infty 1n-12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série converge ou diverge. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar um critério de convergência de séries.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um critério para testar a série. Um dos critérios mais simples e úteis é o Teste da Série P. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de séries da forma , onde é um número real.

Passo 3

No Teste da Série P, se , a série converge; se , a série diverge. Olhando para a nossa série , podemos ver que ela se assemelha a uma série harmônica, que tem a forma (onde ).

Passo 4

Como é muito parecido com e sabemos que a série harmônica diverge, podemos concluir que a nossa série também diverge. Além disso, podemos usar o Teste da Comparação para confirmar isso, já que para todo a partir de 1, e como a série comparativa (harmônica) diverge, a nossa série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(f) (n^2 + 3) / n
Considere as afirmações abaixo:
(I) A série sumn=1^infty 1n é convergente.
(II) A série sumn=1^infty 4n(n+1) converge para 4 .
O que pode ser dito a respeito de tais afirmações?
(a) Apenas (I) está correta.
(b) Ambas estão corretas.
© Apenas (II) está correta.
(d) Ambas estão incorretas.
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(h) sumn=1^infty 4 cdot 3^n+15^n-1
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(l) sumn=1^infty n^23 n^2+8 n+1