Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar um critério de convergência de séries.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um critério para testar a série. Um dos critérios mais simples e úteis é o Teste da Série P. Esse teste nos ajuda a determinar a convergência ou divergência de séries da forma
, onde
é um número real.
Passo 3
No Teste da Série P, se
, a série converge; se
, a série diverge. Olhando para a nossa série
, podemos ver que ela se assemelha a uma série harmônica, que tem a forma
(onde
).
Passo 4
Como
é muito parecido com
e sabemos que a série harmônica
diverge, podemos concluir que a nossa série também diverge. Além disso, podemos usar o Teste da Comparação para confirmar isso, já que
para todo
a partir de 1, e como a série comparativa (harmônica) diverge, a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.