Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(j) .
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: a série que queremos analisar é . O assunto envolve séries infinitas e, para determinar se essa série converge ou diverge, vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
O Teste da Razão é uma técnica que ajuda a verificar a convergência de uma série observando a razão entre termos consecutivos. Basicamente, a gente calcula o limite da razão entre o termo de índice e o termo de índice quando tende ao infinito.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão na nossa série:
Passo 4
Agora, analisamos o valor de L:
Se L < 1, a série converge.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste não é conclusivo.
No nosso caso, L = 13, que é menor que 1. Portanto, pela conclusão do Teste da Razão, a série converge.