Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos analisar a série
. Nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar o Teste da Raiz, que é uma ferramenta poderosa no estudo de séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste afirma que, para uma série
, calculamos o limite:
- Se
, a série é convergente. - Se
, a série é divergente. - Se
, o teste é inconclusivo e precisamos usar outro método.
Passo 3
Aplicando o Teste da Raiz à nossa série, temos:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 5
Interpretando o resultado:
Como
, de acordo com o Teste da Raiz, a série
é divergente.
Resposta
A série é divergente.