Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos analisar a série
. Nosso objetivo é determinar se essa série é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar o Teste da Raiz, que é uma ferramenta poderosa no estudo de séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Raiz. Esse teste afirma que, para uma série
, calculamos o limite:
- Se
, a série é convergente. - Se
, a série é divergente. - Se
, o teste é inconclusivo e precisamos usar outro método.
Passo 3
Aplicando o Teste da Raiz à nossa série, temos:
Vamos calcular:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Passo 5
Interpretando o resultado:
Como
, de acordo com o Teste da Raiz, a série
é divergente.
Resposta
A série é divergente.
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Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(j) .
(j)
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(f)
(f)
Diga se as afirmações são verdadeiras ou falsas.
( ) A sequência é limitada.
( ) A sequência é convergente.
( ) Toda sequência convergente é limitada.
( ) A série harmônica é convergente.
( ) A série é convergente.
( ) A série é convergente.
( ) A série é convergente.
( ) A série é convergente.
( ) A série é convergente.
( ) A sequência
( ) A sequência
( ) Toda sequência convergente é limitada.
( ) A série harmônica
( ) A série
( ) A série
( ) A série
( ) A série
( ) A série
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(h)
(h)