Usando a definição de derivada, determine o coeficiente angular, da reta tangente à curva no ponto em cada caso.
e

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o coeficiente angular, , da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar a definição de derivada. Precisaremos entender como calcular a derivada de uma função usando o limite e aplicar isso à função dada .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto específico nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A definição de derivada é:
Isso significa que vamos calcular essa expressão para .

Passo 3

Vamos substituir na fórmula da derivada. A função dada é . Então, temos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Vamos substituir por na função:
Vamos expandir isso:

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença . Sabemos que . Então:

Passo 6

Vamos agora dividir essa diferença por :

Passo 7

Por fim, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente à curva no ponto é .

Exercícios relacionados

Resolva os problemas de valor inicial, utilizando o método da transformada de Laplace (Escolher um para entregar).
Determine as derivadas primeira e segunda de cada função a seguir:
Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).