Usando a definição, determinar a derivada das funções nos pontos indicados: ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função no ponto usando a definição de derivada.
Para isso, vamos usar a definição de derivada, que diz que a derivada de em é o limite da razão de variação da função quando o incremento tende a zero. Vamos precisar aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada:
Aqui, representa a derivada da função no ponto .
Passo 3
Agora, vamos calcular :
Então, .
Passo 4
Em seguida, vamos calcular :
Então, .
Passo 5
Agora, vamos montar a razão de variação:
Nosso objetivo é calcular o limite disso quando tende a zero.
Passo 6
Para resolver esse limite, vamos usar a propriedade de limites das funções contínuas. Sabemos que:
Mas para simplificar, podemos utilizar a derivada conhecida de , que é:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia para a função , temos: