Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a fórmula básica da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
. A derivada, denotada por
, é o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre
e
, dividida por
. Em fórmula:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a diferença
:
Simplificando, os termos constantes
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença dividida por
:
Para simplificar essa expressão, encontramos um denominador comum para as frações no numerador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é: