Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
c) f(x) = 1/x + 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a fórmula básica da derivada pelo limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função . A derivada, denotada por , é o limite quando se aproxima de zero da diferença entre e , dividida por . Em fórmula:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função . Primeiro, calculamos :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a diferença :
Simplificando, os termos constantes se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença dividida por :
Para simplificar essa expressão, encontramos um denominador comum para as frações no numerador:
Então:

Passo 6

Agora, vamos aplicar o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é:

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