Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a fórmula básica da derivada pelo limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
. A derivada, denotada por
, é o limite quando
se aproxima de zero da diferença entre
e
, dividida por
. Em fórmula:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Primeiro, calculamos
:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a diferença
:
Simplificando, os termos constantes
se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença dividida por
:
Para simplificar essa expressão, encontramos um denominador comum para as frações no numerador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
a) qual o problema de valor inicial que descreve o movimento da massa;
b) qual é a solução do problema de valor inicial para ;
c) qual é o comportamento da solução obtida em b) quando ;
d) o que acontece com a solução obtida em b) quando consideramos valores de cada vez mais próximos de 1;
e) qual é a solução do problema de valor inicial para e esboce o gráfico da solução. Essa situação é denominada ressonância pois a força externa tem a mesma frequência das oscilações naturais do sistema.
b) qual é a solução do problema de valor inicial para
c) qual é o comportamento da solução obtida em b) quando
d) o que acontece com a solução obtida em b) quando consideramos valores de
e) qual é a solução do problema de valor inicial para
Descida se as desigualdades são verdadeiras ou falsas:
Encontre a derivada em relação a
de
use-a para encontrar a equação da reta tangente a
.